Ciencia con el pueblo - divulgación

Adversidades de un materialista

2021-10-01T00:00:00-05:00

La enfermedad motiva la reflexión. Desde el momento en que me enteré de mi diagnóstico, he estado pensando sobre cómo afrontar la situación desde el punto de vista de un ateo materialista. En un país donde apenas el 3% de la población se declara no creyente (ateos, agnósticos o no religiosos), no hay muchos referentes locales a la hora de afrontar adversidades sin recurrir a la superstición.

Una pregunta muy común entre quienes reciben una noticia como esta es «¿por qué a mi?». Mi ateísmo proviene de mi gusto por la ciencia y por mi posición materialista con la vida. Sabemos sin lugar a dudas que nuestra especie es joven y que la vida en nuestro planeta lleva varios miles de millones de años. Asimismo, nuestro universo ha estado aquí por alrededor de 14 mil millones de años. La vida, nuestro planeta, el sol, nuestra estrella más cercana, y nuestro universo han existido desde mucho antes que cualquier conciencia o idea. Los mitos que eventualmente derivaron en religiones son nuestro primer intento de explicar el mundo natural. De haber tenido la comprensión que poseemos el día de hoy, la religión nunca se hubiese asentado de la manera que lo hizo en nuestra historia. Sin embargo, ha llegado el momento de crecer y asumir la adolescencia de nuestra especie. Es momento de revelarnos contra esas ideas primitivas que entregan un falso consuelo y asumir las ideas modernas que nos han llevado hasta donde estamos.

Por lo anterior, nunca tuve problema en aceptar mi enfermedad. Preguntarme por qué a mi es un sinsentido. Nací con un boleto para la lotería del cáncer. Algunos estamos en mayor riesgo que otros por factores genéticos o estilos de vida poco saludables, más nunca es del cero por ciento. Que hermosa es la estadística, esa rama de las matemáticas que nos permite entender las probabilidades de los sucesos. La buena noticia, por ahora, es que el pronóstico es esperanzador a pesar del molesto tratamiento que se viene.

Nuestro cosmos se mueve en una danza de necesidades y contingencias. El físico Jaime Hernández en muchas ocasiones me ha contado su visión sobre el azar en la naturaleza. En el mundo de las cosas muy pequeñas debemos contentarnos con predecir las posibilidades sin la certeza absoluta de lo que pasará. En el trabajo que realizamos de divulgación de la ciencia con la Corriente Progresista de Intelectuales, han sido extensas y reiteradas las discusiones. Las tendencias y las regularidades, a las cuales solemos llamar leyes, existen sin duda alguna, pero también son reales las casualidades, las eventualidades, los accidentes y las coincidencias. No podemos entender la realidad acudiendo a solo uno de los dos. Por esa razón es que no me sorprende para nada estar enfermo.

¿Qué hice al enterarme? lo que toda persona debería hacer: actuar con rapidez y acatando el consejo de los expertos. El cáncer es una enfermedad que puede hacer metástasis, es decir, se puede diseminar a otros órganos y hacer más difícil o imposible el tratamiento. El consejo aplica para casi cualquier afección. Retrasar los diagnósticos, exámenes y tratamientos, como suelen hacer las EPS en Colombia se traducen en complicaciones, menor efectividad de los procesos médicos, mayores tiempos de recuperación y tasas más altas de mortalidad en enfermedades curables o tratables. Al momento de escribir estas líneas, he pagado por mi cuenta lo que he podido para acelerar el diagnóstico y el tratamiento venidero.

El otro aspecto del que debo preocuparme es el psicológico. Para ello, acudí a mi familia y amigos más cercanos quienes expresaron su apoyo casi incondicional. Todos me expresaron sus buenos deseos. Varios de ellos envueltos en un ropaje religioso, que no es de extrañar en un país mayoritariamente creyente. No es algo que me moleste, siempre y cuando respeten mi forma de ver el mundo. Si alguien quiere rezar por mi, bien puede hacerlo si eso le da algo de calma. Yo por mi parte no participaré de ritual o encantación alguna porque no hay evidencia de que sean efectivos más allá de un efecto placebo. Soy incapaz de la inconsecuencia de autoengañarme con una falsa ilusión.

Recuerdo haber escuchado falsas anécdotas de personajes como Charles Darwin, que afirman que en su lecho de muerte cambiaron de parecer y pidieron perdón. Suelen ser tergiversaciones sin fundamento alguno que solo sirven de argumento para los religiosos. De Voltaire, dicen también, que se arrepintió al último momento. Aunque también dicen que cuando un sacerdote le pidió renunciar a Satanás en sus últimos días, respondió irónicamente que «no es el momento de hacer enemigos». A varias personas las he escuchado decir, con cierto placer, que todos se arrepienten al final, disfrutando de una persona que se encuentra reducida emocional y físicamente. Todo un chantaje. Como bien dice el gran Christopher Hitchens, ¿qué pensarían si un grupo de ateos formamos un coro para ir a los hospitales a convencer a los moribundos de renunciar a su fe y vivir sus últimos días sin el yugo y el autoengaño de la religión?. A los tratos especiales que socialmente tiene la religión, como el no pagar impuestos, se le suma esta licencia para atormentar a los enfermos que no comparten sus ideas, y hasta se atreven a pensar que es algo humanitario.

Continuando mi caso, mientras me recuperaba de la primera cirugía de toda mi vida, terminé el maravilloso libro «Cosmos: Mundos posibles» de Ann Druyan. En uno de los capítulos, la autora relata una enfermedad grave que sufrió uno de sus hijos durante el rodaje de la temporada más reciente de la serie. Al igual que yo, recibieron las oraciones de muchas personas cercanas, lo que la hizo reflexionar sobre un hecho: hace 100 años su hijo hubiese muerto irremediablemente por su padecimiento. ¿Qué cambió en este tiempo?, seguramente no lo hizo dios, dice mordazmente. Lo que avanzó fue nuestra comprensión de las enfermedades, de los tratamientos y de las técnicas médicas. Las religiones tienden a cambiar poco, porque son un dogma basado en la fe y en la revelación. Aquello que ya se dijo y que fue inspirado por un ser superior no necesita actualizarse. No existe evidencia capaz de hacer cambiar de parecer al dogmático. Las religiones representan una buena parte del aspecto conservador y atrasado de nuestra cultura; halan hacia el pasado. Para mantener la fe en dios ante la avalancha de avances científicos y tecnológicos tendríamos que aceptar, o que aprendió a curar enfermedades que antes no podía, o que cambió de parecer sobre sanarlas. Dudo que algún católico guste de alguna de esas dos opciones: un dios imperfecto e ignorante, o uno caprichoso y malicioso.

Recuerdo que este año tuve un encuentro con una señora que hace parte de los testigos de Jehová. De esas que se hacen en la calle para entregar sus volantes y su revista de numeroso tiraje. A la salida de un colegio, me abordó para hablarme de Jehová, su dios, que aunque dicen que es el mismo dios de los católicos, afirma cosas incompatibles como su postura frente a las transfusiones de sangre y las estatuas. Trato de no ser grosero con las personas y, francamente, siempre me causa curiosidad qué dirán esta vez, porque si algo puedo afirmar, es que nunca puedo adivinar con qué saldrán el día de hoy. Al expresarle mi no creencia, me preguntó si no me preocupaba un cáncer. No se si era amenaza o le preocupaba mi salud, más al preguntarle si su fe me blindaba de una enfermedad tan compleja me dijo que no. No se qué pensar de ese dios tan ambivalente. Me dicen a veces que es el amor en su máxima expresión, pero luego lo presentan como el ejemplo canónico de un padre tirano y dictatorial. El tal libre albedrío no parece incluir la posibilidad de no quererlo.

No obstante, no puedo centrarme únicamente en la religión en este ensayo. En una situación como la mía no han de faltar las seudociencias. Y es que no se hicieron esperar las recomendaciones de supuestos tratamientos o «medicinas» mal llamados alternativos. Me han indicado que suspenda todo consumo de azúcar, que tome una cucharada de bicarbonato de sodio todos los días, que consulte «médicos» homeópatas, que realice dietas dudosa credibilidad, entre muchas otras cosas más. Cordialmente respondo que no haré nada sin consultar con el médico especialista. No por nada es un oncólogo y cirujano de mucha experiencia. Y eso es lo que le recomiendo a cualquier persona. Su médico debe estar al tanto de cualquier sustancia que consuman o decisión que tomen. Casos son muchos, como el del conocido Steve Jobs, creativo de Apple a quien le diagnosticaron un cáncer de páncreas operable, el cual decidió «tratar» con zumos naturales. Cuando decidió cambiar de parecer, ya era demasiado tarde. Y hablamos de una persona con todos los recursos económicos a su disposición, y de tanto reconocimiento que seguramente le hubiesen dado la máxima prioridad.

Volviendo a la religión y al pensamiento supranatural, me llama la atención como ha monopolizado aspectos de la conciencia humana tales como la moral, el consuelo y la esperanza. Afirman la idea absurda de que sin un referente moral absoluto, normalmente el dios de turno, no sabríamos distinguir qué es lo bueno de lo malo. Como si en los varios milenios de contar con las religiones no hubiesen servido de justificación para tantos horrores e ideas que hoy consideramos inconcebibles. La religión ha justificado la esclavitud, y sigue sosteniendo formas de opresión hacia la mujer como el caso extremo del Islam, aunque mejor no le demos la oportunidad al cristianismo de demostrar que lo puede hacer igual de «bien». Personalmente, dudo de la existencia de tales referentes morales absolutos, sean de procedencia divina o terrenal. Si algo nos ha mostrado la historia es que la moral superior no cae del cielo; hay que luchar por obtenerla y por defenderla, de la misma manera en que los derechos no son de procedencia natural o sobrehumana, sino que se obtienen en las más arduas contiendas.

Como escuché alguna vez decir a Hitchens: donde acaba la astrología comienza la astronomía; donde acaba la alquimia comienza la química y donde acaba la religión inicia la filosofía. Es esta última la encargada de lidiar con nuestros problemas éticos y morales. No necesitamos de espejismos para reconocer las buenas y malas acciones.

Yo por mi parte no necesito de falsas ilusiones. El mundo está lleno de razones para querer vivir. Cada persona puede labrar su propia definición de felicidad, o construirla en colectivo. Los logros de nuestra especie son asombrosos para su poco tiempo de vida. Imaginen todo lo que se viene si logramos lidiar con los problemas de nuestra especie de la misma forma en que hemos dominado tantos problemas de la naturaleza. Estamos en la capacidad de visitar Próxima Centauri, la estrella más cercana a nuestro sistema solar, en medio siglo. Piensen en ello; podríamos alcanzar a ver la primera foto de una estrella distante muy de cerca, así como los planetas que la circundan. Por más tortuoso que pueda parece el camino, el futuro es, sin duda alguna, brillante.

Crecimientos exponenciales

2020-10-01T00:00:00-05:00

En El hombre que calculaba de Malba Tahan, Beremíz, el calculador, cuenta la historia del origen del ajedrez¹. El rey Iadava, señor de la provincia de Taligana en la India se encontraba muy afligido por la muerte de su hijo, el príncipe Adjamir, en medio de una guerra defendiendo su territorio.

Mucho tiempo pasó el rey encerrado en sus aposentos hasta que Lahur Sessa, un joven brahmán² llegó hasta él con un nuevo juego que simulaba un campo de batalla con el cual comprendió que a veces es necesario el sacrificio de una pieza, inclusive una muy valiosa, para poder obtener la victoria.

El rey quiso premiar al brahmán quien inicialmente rechazó cualquier obsequio. Ante la insistencia del monarca pidió una solicitud bastante extraña para toda la corte:

Me daréis un grano de trigo para la primera casilla del tablero; dos para la segunda; cuatro para la tercera; ocho para la cuarta; y así, doblando sucesivamente hasta la sexagésima y última casilla del tablero.

El rey no pudo dejar de llamar insensato a quien creó el ajedrez, no solo porque pidió su recompensa en granos de trigo, sino porque, para él, en un puñado de trigo «hay un número incontable de granos» y «con dos o tres medidas», pensaba él rey, pagaría sobradamente la petición.

Grande fue su sorpresa cuando sus algebristas, luego de tomarse su tiempo para realizar los cálculos respectivos concluyeron que es una magnitud inconcebible para la imaginación humana y afirmaron lo siguiente:

Calculamos en seguida con el mayor rigor cuántas ceiras correspondían a ese número total de granos y llegamos a la siguiente conclusión: el trigo que habrá que darle a Lahur Sessa equivale a una montaña que teniendo por base la ciudad de Taligana se alce cien veces más alta que el Himalaya. Sembrados todos los campos de la India, no darían en dos mil siglos la cantidad de trigo que según vuestra promesa corresponde en derecho al joven Sessa.

Sabia es la conclusión de Lahur Sessa al señalar las tantas veces que «los hombres más inteligentes se obcecan a veces no solo ante la apariencia engañosa de los números sino también ante la falsa modestia de los ambiciosos». El soberano asumió una «deuda cuya magnitud no puede valorar con la tabla de cálculo de su propia inteligencia».

Todos nos encontramos en la misma posición que el rey cuando lidiamos con números más allá de nuestra imaginación. ¿Cuánto son 40.000 kilómetros? Es la circunferencia de la Tierra. ¿Y cuánto es la distancia al sol? cerca de 150 millones de kilómetros. También dicen 8 minutos y 20 segundos luz, que es una unidad de distancia, no de tiempo. Aunque vemos números allí, son difíciles de comprender y comparar porque no forman parte de las distancias con las que lidiamos diariamente. Ni hablar del tamaño de nuestro Sistema Solar, de la Vía Láctea o de todo nuestro Universo.

No solo padecemos ante los números grandes, sino también, ante los números muy pequeños. Existe a nuestro alrededor un mundo de lo muy pequeño que no podemos ver a simple vista. Existen virus y bacterias, que están compuestos de partes más pequeñas que ellos mismos, que a su vez están integradas por componentes más diminutos de materia. Mi cerebro tan solo sabe que son cosas muy pequeñas, y que unas son más pequeñas que las otras, pero no puede imaginarse realmente lo que quiere decir eso. No cuestionaré al regente del relato porque no estoy seguro de haber reaccionado diferente en su lugar.

La historia del origen del ajedrez no solo nos lleva a reflexionar sobre números muy grandes o muy pequeños, sino también sobre el crecimientos acelerado de los números. Un tablero de ajedrez cuenta con 64 casillas organizadas en 8 filas y 8 columnas, como podemos ver en la siguiente imagen:

Veamos la cantidad de granos de trigo que tendríamos que pagar al brahmán tan solo por la primera fila del talero si incurriéramos en semejante deuda:

Vemos números muy familiares. En total hay que pagar 255 granos de trigo en esta fila. Tal vez nos baste con un puñado para satisfacer nuestra obligación. Son números que usamos diariamente. No obstante, pensémoslo de otra forma; en tan solo 7 pasos, saltamos de 1 único grano de trigo en la primera casilla, a 128 en la octava. Si habláramos de rentabilidad sería una ganancia bastante considerable: invierto un peso de mi dinero y obtengo 127 extra.

Sumamos 65.280 granos de trigo para un total de 65.535 en lo adeudado al brahmán.

Sigue siendo una cantidad de granos que seguramente un rey puede otorgar. Vemos, no obstante, que creció bastante en comparación a la primera fila. $255 \times 256 = 65280$, lo cual quiere decir que la segunda fila es 256 veces más grande que la primera.

La tercera fila suma a la deuda un total de $16.711.680$ granos de trigo. Esa cantidad se lee como dieciséis millones setecientos once mil seiscientos ochenta. Al multiplicar la segunda fila por 256, nos encontramos con el total de la tercera fila: $65280 \times 256 = 16.711.680$. De la segunda a la tercera, el resultado creció, nuevamente, 256 veces. ¿A qué equivale esa cantidad?. El costo de un automóvil o la cuota inicial de una casa (hablando en pesos colombianos).

¿Cuánto crece de la tercera fila a la cuarta?. Si multiplicamos $16.711.680 \times 256 = 4.278.190.080$. La cuarta fila se lee como cuatro mil doscientos setenta y ocho millones ciento noventa mil ochenta. Podemos ver que entre fila y fila, el total de granos aumenta, siempre, 256.

La primera fila maneja números de un dígito: 1, 2, 4; cifras de dos dígitos: 16, 32; y cifras de tres dígitos: 128. Su total, que es 255 es también de tres dígitos. La segunda fila posee número de tres, cuatro y cinco cifras. La tercera y cuarta fila llega hasta los 8 y 10 dígitos. Los millones y los miles de millones. En tan solo la mitad del tablero hemos realizado un salto abismal y vemos que cada fila es mucho más grande que la que la precede. Conforme avanzamos en nuestro tablero de ajedrez, las cantidades se hacen menos comunes. Rara vez hablamos o hacemos cuentas con miles de millones³.

Las últimas filas las resumiré en las siguientes tablas:

Fila 5
4.294.967.296
8.589.934.592
17.179.869.184
34.359.738.368
68.719.476.736
137.438.953.472
274.877.906.944
549.755.813.888

Fila 6
1.099.511.627.776
2.199.023.255.552
4.398.046.511.104
8.796.093.022.208
17.592.186.044.416
35.184.372.088.832
70.368.744.177.664
140.737.488.355.328

Fila 7
281.474.976.710.656
562.949.953.421.312
1.125.899.906.842.624
2.251.799.813.685.248
4.503.599.627.370.496
9.007.199.254.740.992
18.014.398.509.481.984
36.028.797.018.963.968

Fila 8
72.057.594.037.927.936
144.115.188.075.855.872
288.230.376.151.711.744
576.460.752.303.423.488
1.152.921.504.606.846.976
2.305.843.009.213.693.952
4.611.686.018.427.387.904
9.223.372.036.854.775.808

Y sus resultados los vemos en esta tabla resumen:


5	1.095.216.660.480
6	280.375.465.082.880
7	71.776.119.061.217.280
8	18.374.686.479.671.623.680

La casilla número 64 hospeda un número de 19 dígitos: $9.223.372.036.854.775.808$. El resultado de la octava y última fila es de 20 dígitos: $18.374.686.479.671.623.680$. Son números muy grandes que escapan a nuestra imaginación.

El total de granos para todas las casillas del tablero es de $18.446.744.073.709.551.615$. No hay duda de que es un gran número. Yo, sin embargo, no podría sacar las conclusiones de los algebristas del rey con tan solo verlo. Parece una tarea para matemáticos más competentes.

Hay una forma más simple de obtener el resultado de cada cuadro del tablero. Si enumeramos cada casilla empezando por el número $1$ (la casilla superior izquierda) hasta la número $64$ (la casilla inferior derecha), encontramos una forma de hacer el cálculo en función de ese número.

En matemáticas es muy común darle nombres a los números. Llamemos $n$ al número que indica la casilla, como vemos en la imagen. Sabemos ya que la primera contiene un único grano. Si elevamos el número $2$ a la potencia $0$ nos da $1$, es decir: $2^0 = 1$. ¿De dónde salió ese cero?, lo podemos obtener así: $2 ^{n - 1} = 2 ^ {1 - 1} = 2^0 = 1$. La segunda casilla tiene $n = 2$, por tanto $2^{2-1} = 2^1 = 2$. La tercera casilla ($n=3$) es $2^{3-1} = 2^2 = 4$. Hasta ahora cuadra muy bien. La octava casilla nos da $2^{8-1} = 2^7 = 128$. La casilla número 64 es igual a $2^{63} = 9.223.372.036.854.775.808$.

Veamos por qué la potenciación nos da el resultado correcto: Recordemos que en cada casilla sucesiva se dobla el resultado de la anterior. La segunda casilla es el resultado de doblar la primera, la tercera es el resultado de doblar la segunda y así sucesivamente. Cada casilla termina siendo el resultado de doblar una o varias veces el primer grano.

La casilla 2: $1 \times 2 = 2^1 = 2$. La casilla 3 es $1 \times 2 \times 2 = 2 \times 2 = 2^2 = 4$. La casilla número cuatro es igual a $1 \times 2 \times 2 \times 2 = 2 \times 2 \times 2 = 2^3 = 8$. La octava posición del tablero es el resultado de doblar 7 veces el primer grano de trigo: $1 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 2^7 = 128$.

Si el brahmán hubiese pedido que los granos en cada posición del tablero se triplicaran respecto al anterior, no usaríamos el 2 como base de la potenciación sino el número 3. La potenciación es una forma mucho más conveniente y resumida de hacer los cálculos.

La matemática nos permite obtener una expresión mucho más compacta no solo para saber la cantidad de granos de cada posición en el tablero, sino también la suma total de granos hasta una posición en el tablero. Veamos cuál es:⁴⁵

$S_n = 2^{n+1} - 1$

Podemos aplicar esta ecuación con $n = 63$ para calcular el total de granos así: $2^{63 + 1} - 1 = 2^{64} - 1 = 18.446.744.073.709.551.615$. Esta fórmula generalizada serviría para tableros que sean tan grandes como queramos siempre que sigan la misma regla de duplicarse en cada paso.

Volvamos nuevamente a nuestra dificultad de lidiar con números grandes. ¿Qué diferencia hay entre 5 y 40?. Lo podemos entender porque son cantidades familiares para nosotros. Por ejemplo, podemos pensar en dos personas, de 5 y 40 años respectivamente. Es fácil hacerse una idea de cuánto tiempo ha transcurrido. Es lo mismo que comparar una pena de prisión de 1 año con una de 20 años. Entendemos, más o menos, la diferencia. ¿Y si habláramos de un siglo, que corresponde a 100 años?. Sabemos que la esperanza de vida de las personas se ha acercado considerablemente a un siglo. Hay, incluso, personas que viven más que esa cantidad. Pensemos ahora en un milenio. Se hace más difícil de imaginar, más sin embargo, tenemos una idea de acontecimientos históricos que ocurren en un periodo de tiempo así.

Aumentemos aún más la escala. Los dinosaurios se extinguieron hace cerca de 66 millones de años. La vida en nuestro planeta apareció hace cerca de 3500 millones de años y nuestro planeta tiene «apenas» 1000 millones de años más que la vida que aloja. Un uno seguido de 9 ceros. Todo nuestro universo tiene cerca de 13800 millones de años. No sabemos qué hay antes de nuestro Universo.

La historia narrada en el libro de Malba Tahan nos permite intuir las dificultades que enfrentamos ante números que están fuera de nuestra experiencia cotidiana. Sabemos que hay personas con fortunas tan grandes que podrían vivir cientos o miles de vidas cómodas con ellas. La fortuna de Jeff Bezos se estima en 140.000 millones de dólares, un enorme número de 12 dígitos. Una persona en Colombia gana hoy en día un mínimo de 877.803 pesos, que vendrían a ser como 230 dólares. En un año equivale a 10.533.636, más una prima que equivale a otro mes y otra prestaciones más. Redondeemos a 12 millones. En 50 años serían 600 millones de pesos aproximadamente. Claro, el salario mínimo aumenta (una miseria) cada año, por lo que será más, pero el costo de vida también suele aumentar, o sea que podemos comprar menos con lo mismo. En dólares, equivale aproximadamente a 160.000⁶ dólares estadounidenses. Si redondeamos a 200.000 dólares, Jeff Bezos es cerca de setenta mil veces más rico que lo que una persona con salario mínimo colombiano ganará en casi toda su vida. La diferencia es enorme, es más o menos como estar en la 1 casilla del tablero de ajedrez, en comparación a la última casilla de la segunda fila, más no olvidemos que comparamos una riqueza actual de un solo individuo con la que tendrá una persona durante 50 años de vida. Si equiparamos tan solo un año de trabajo, la distancia aumentaría. El tablero de ajedrez se ha transformado en nuestra escala. En el juego del ajedrez un peón tiene un valor de una unidad. La reina, que es la pieza más poderosa en cuanto a movimientos equivale a 10 unidades de valor. El rey se considera más valioso porque con el mero riesgo de captura perdemos el juego. La diferencia entre los más ricos y los más pobres es inimaginable, mucho más que la desigualdad entre la realeza en el ajedrez y un simple peón.

Apliquemos ahora la idea del ajedrez a un caso actual: la COVID-19. La tasa de contagio del virus es de entre 2 y 3 personas. Es un promedio que indica cuántos inviduos aproximadamente contagia alguien que tenga el virus. Habrá quien no contagie a nadie y habrá súpercontagiadores (personas que contagian a muchas). Es un número, que al igual que otros, hay que saber entender porque puede escapar a nuestra inteligencia.

En Colombia, el primer caso se detectó el 6 de marzo de 2020;⁷ a los pocos días, el 9 de marzo, ya se había detectado 3 casos y para el 13 de marzo contábamos 16 contagiados confirmados en el país. El primero de abril habían 1.065 casos lo que quiere decir que en tan solo un mes los confirmados se multiplicaron por 1.000. Es dar en un mes un salto de la primera fila a la segunda del tablero de ajedrez. El primero de mayo contábamos casi 7.000 casos. En tan solo otro mes los contagios se multiplicaron por 7, o, diciéndolo de una manera equivalente, en dos meses se multiplicaron por 7.000. El 23 de mayo habían poco más de 20.000 casos en el país, y en menos de un mes se había más que duplicado esa cifra. Como pueden ver, el crecimiento es comparable con el de la historia que contamos al principio. La COVID-19 tiene un crecimiento exponencial. Conforme avanza el tiempo, se expande cada vez más rápido. De no tomar medidas, en poco tiempo llegaríamos a números impensables.

Claro está, esa curva de crecimiento es tan solo un modelo matemático que tiene en cuenta el tiempo y la tasa de contagio del coronavirus únicamente. Las medidas de aislamiento y bioseguridad, así como el hecho de que quienes se han recuperado son probablemente inmunes (cuando menos por un tiempo) y las variaciones mismas del virus producto de la evolución hacen que el crecimiento se ralentice y puede llegar a reducirlo. Una eventual vacuna puede erradicar al virus. Del mismo modo, el comportamiento, aunque exponencial, varía de país a país, con casos tan dramáticos como los de España e Italia. En Colombia el comportamiento ha sido atípico en comparación con la región; sin embargo, poco a poco nos estamos poniendo al día, y si un día hay casi 50.000, podemos augurar que en un mes se estarán superando los 100.000. Y, a mayor cantidad de contagiados, tanto más serán los muertos.

Las matemáticas nos deben llevar no al pánico sino a estar alertas. Y sobre todo, nos deben enseñar a no ser ingenuos y a no menospreciar el virus, de la misma forma en que el rey de nuestra historia menospreció el pedido de Lassar. Que no conozcamos a un contagiado no quiere decir que la enfermedad no sea tan delicada como realmente lo es. Significa tan solo que no ha pasado el tiempo suficiente. En Colombia la mayoría de casos se han concentrado en Bogotá, Barranquilla, Cartagena y en el Valle del Cauca. En Pereira, capital de Risaralda hay pocos casos por ahora. Por mera estadística, es poco probable conocer a una persona contagiada, por el momento. No nos confiemos ante la apariencia engañosa de los números.

1 Fórmula para la suma hasta una posición del tablero

En general, sea la siguiente suma, la cual llamaremos progresión geométrica

$S_n = a^0 + a^1 + \ldots + a^n$

entonces, multiplicando ambos miembros por $a$:

$aS_n = a^1 + a^2 + \ldots + a^{n+1}$

Si se resta la primera ecuación de la segunda:

$S_n(1-a) = a^0 - a^{n+1}$

y despejando,

$S_n = \frac{a^{n+1} - a^0}{a-1}$,

Para el caso, $a = 2$ que es el caso de nuestra historia tenemos:

$S_n = \frac{2^{n+1} - 1}{2-1} = 2^{n+1} - 1$

Notas al pie

En El Genio de China de Robert K.G. Temple, basado en las investigaciones de Needham se afirma que el ajedrez indio proviene realmente de una variante de un juego relacionado con la adivinación, la astrología y el magnetismo originado en China. Sin embargo, el origen en la India sigue siendo la versión más aceptada. ↩︎
En la India perdura un sistema de estratificación social basado en castas, comparable a las clases sociales aunque determinado al nacer. Los brāhmanas son la casta superior y la conformaban sacerdotes y asesores del rey. ↩︎
Hablar de cantidades tan grandes me recuerda el vídeo Carl Sagan hablando sobre el googol y el googleplex. https://www.youtube.com/watch?v=97CWXZa66C4 ↩︎
Gracias a Jaime Hernández Gutiérrez por esta parte. ↩︎
Quien esté interesado en conocer la demostración, puede ver la sección al final de este artículo. ↩︎
La tasa de cambio entre divisas cambia casi todos los días. Estas son cifras aproximadas a junio de 2020. ↩︎
https://www.eltiempo.com/datos/coronavirus-en-colombia-casos-actualizados-y-confirmados-471650 ↩︎