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COSMOS, MUNDOS POSIBLES

Publicado por: corriente en Voz Crítica hace 3 años, 2 meses

Tercera temporada.

La famosa frase de Carl Sagan, “no quiero creer, quiero saber”, sintetiza el objetivo trazado por la serie COSMOS iniciada por él mismo en 1980 y continuada por su viuda Anne Druyan en la segunda temporada de 2014. A lo largo de las dos series mencionadas se ha expuesto el avance de la ciencia desde la antigua Grecia hasta nuestros días en dura lucha contra el pensamiento místico, la ignorancia y la superstición. La serie ha educado a cientos de millones de personas en los principios de la ciencia, a lo largo de varias generaciones y en multiplicidad de países, así como su importancia para la supervivencia de la especie y de la vida en el planeta.

Nunca como hoy ha sido tan urgente y necesaria la ciencia para la continuidad de la especie humana. No solo porque se ha incorporado a todo lo largo y todo lo ancho de la vida social, -desde la producción económica, la vida política, la comunicación y la cultura-, sino además y, ante todo, porque sin una clara visión científica de la realidad será imposible superar los grandes problemas que nos amenazan como especie.

Fue precisamente Carl Sagan en 1980, quién alertó al mundo sobre la posibilidad de un calentamiento global debido al “efecto invernadero” provocado por el uso de combustibles fósiles y otro tipo de emisiones humanas de “gases de invernadero”. Hoy es una realidad amenazante reconocida por el pleno de la comunidad científica y que ha generado un poderoso movimiento ambiental global que clama con fuerza por cambios fundamentales en la manera como se produce y se vive, la llamada sociedad del consumo y el desecho. 

También se defendió con gran claridad la ciencia de la evolución, aquella que permite entender la gran diversidad de formas de vida en el planeta y sus distintas formas de adaptación, todas descendientes de una forma primigenia basada en la genética del ADN, diversidad de especies con las cuales compartimos los humanos un origen común. No somos “criaturas especiales” hechas a “imagen y semejanza de dios” como plantean las distintas tradiciones y libros sagrados y no existe tampoco una escalera evolutiva ni un destino manifiesto, solo el azar de la mutación genética y la necesidad de la selección natural actuando al unísono. De esa manera nos ayudó a ubicarnos como especie.

Pero COSMOS también nos ayudó a ubicarnos en el espacio y en el tiempo. Descubrimos a través de sus “historias de viajeros”, que la tierra tiene 4.500 millones de años, que no es el centro del universo y entendimos que nuestra galaxia –la vía láctea- es otra más de las miles de millones de galaxias del universo conocido. Con su épico relato acerca de aquel “punto azul pálido” (https://www.youtube.com/watch?v=898Z8M51Io4), abrió nuestros ojos ante el peligro del fanatismo religioso, la ceguera política o la discriminación de género. Somos una sola especie, dividida sí por abismos terribles de clase, nación y género, pero que clama por su reunificación emancipada. De ahí la intrigante pregunta de Carl a todas las naciones y vertientes políticas de su época: “¿quién habla en nombre de la tierra?”

Ahora enfrentamos la amenaza de una pandemia global y de nuevo afloran las visiones irracionales, los fanatismos políticos, el odio “racial”, la xenofobia. Liderazgos políticos retardatarios aplican programas eugenésicos con su política de “no hacer nada” (la llamada “inmunidad del rebaño”) y el resultado será una gran “limpieza social”: limpieza de ancianos (por “improductivos”), de enfermos crónicos (por ser “una carga para el Estado”), de habitantes de calle (por “desechables”) y de pobres y desamparados (por “potenciales rebeldes”). Pero la ciencia, una vez más la ciencia, clama por aplicar una política sanitaria distinta que salvará a millones de personas por todo el planeta, aunque amenace los intereses de los grandes grupos de capital y los negocios. 

La voz profética de Sagan nos grita desde el otro lado del silencio: ¿quién podrá derrotar los demonios del mundo? ¿quién encenderá una luz en la oscuridad? Esperamos que la nueva serie que se inicia hoy (su tercera temporada), nos permita encender la luz de la razón y de la ciencia entre millones y millones de seres humanos, para enfrentar colectivamente los grandes desafíos y pensando en las nuevas generaciones, de cara al futuro. Los invitamos a COSMOS, mundos posibles.

CORRIENTE PROGRESISTA DE INTELECTUALES.

EJE CAFETERO.

Cosmos: Capítulo 1 - Espacio y tiempo para la ciencia

Publicado por: corriente en Artículo hace 5 años, 9 meses

Cosmos ( Una Odisea de Tiempo Espacio ) - Pararse en la Vía Láctea from Philosophiae Naturalis on Vimeo.

Introducción

El primer capítulo de la series Cosmos menciona el calendario cósmico y la nave de la imaginación. Elementos que aparecerán en posteriores archivos. Para los estudiantes es importante tenerlos claros.

Estas son las principales ideas para la discusió:

• Teoría de las burbujas.
• Somos materia estelar (o polvo de estrellas).
• El calendario cósmico.
• La escala del universo.
• Filosofía: Giordano Bruno.

Preguntas frecuentes

¿Qué es el cosmos? (y el Caos)

El Cosmos es todo lo que es o todo lo que fue o todo lo que será alguna vez.

Kosmos es una palabra griega intraducible que denota las cualidades de orden y belleza. El cosmos es la antítesis del
caos, y se usa comúnmente como sinónimo de universo.

El Cosmos y el Caos son una unidad de contrarios. La regularidad y el orden son elementos importantes para la construcción de la ciencia.

El Cosmos incluye *todo*, desde las galaxias hasta lo más pequeño. Los fenómenos sociales que surgen en nuestra especie también son parte del Cosmos.

Sobre la nave de la imaginación.

La nave de la imaginación es el vehículo usado en la narración para estar en cualquier lugar o momento del Cosmos. Nos permite ver hacia el pasado o hacia el futuro. Es una herramienta pedagógica elegida. Puede ser tan pequeña o grande como se desee.

Fuente: Wikimedia Commons
La nave de la imaginación

Si miramos hacia abajo, la nueva nave de la imaginación nos muestra el pasado, si miramos hacia el frente, el presente, y si miramos hacia arriba podemos ver el futuro.

Nuestra dirección cósmica.

1. La Tierra.
2. El Sistema Solar.
3. La Vía Láctea.
4. El grupo local.
5. El super cúmulo de virgo.
6. El Universo observable.

¿Qué es la Voyager 1?.

La Voyager 1 (del inglés: viajero) es una sonda espacial lanzada el 5 de septiembre de 1977. Su misión es estudiar los límites del sistema solar. Actualmente, es el objeto hecho por el ser humano que más lejos ha viajado.

Tanto el Voyager 1 como el Voyager 2 tienen un disco de oro de gramófono con sonidos de la tierra, tales como caballos, perros, seres humanos, sistemas de transporte, entre otros.[fn:19] El disco tiene imágenes sobre la vida en la tierra
y una dirección.

Fuente: Wikimedia Commons
Los sonidos de la tierra.

¿Qué planetas componen el Sistema Solar?.

En orden de distancia al sol:

• Mercurio.
• Venus.
• Tierra.
• Marte.
• Júpiter.
• Saturno.
• Urano.
• Neptuno.

La teoría de las burbujas en un universo (multiverso) inflacionario.

El paradigma más aceptado actualmente para entender nuestro universo es la inflación cósmica. Dentro de esta teoría, existen
varios modelos para explicar los distintos fenómenos observados en nuestro universo, como la radiación de fondo y las condiciones
iniciales que serían necesarias para llegar a un universo como el nuestro.

Dentro de este modelo existe la hipótesis del multiverso. Un conjunto de universos del cual, el nuestro, haría parte. La hipótesis de las burbujas es un modelo de multiverso en el que infinitos universos surgen, como burbujas, del multiverso, cada uno con características diferentes en sus condiciones iniciales y, por tanto, existirían universos similares al nuestro pero también muchos otros en los que la vida no sería posible.

Es necesario entender que por ahora, la teoría de las burbujas y el mismo multiverso son hipótesis, aún muy lejos de una posible comprobación. Existen muchos detractores de la teoría del multiverso ya que la consideran una respuesta fácil ante la incógnita del porqué nuestro universo tiene determinadas condiciones físicas que, eventualmente, permitieron el surgimiento de la vida.

¿Quién fue Giordano Bruno?

Giordano Bruno fue un filósofo materialista italiano del renacimiento quien fue el primero en plantear la infinitud del universo. Fue acusado de Herejía y quemad en Campo dei Fiori (Roma) el 17 de febrero del año 1600.

Fuente: Wikimedia Commons

Este planeta entero, esta estrella, no estando sujeta a muerte, y la disolución o aniquilación siendo imposible en la Naturaleza, de tiempo en tiempo se renueva a si misma cambiando y alterando todas sus partes. No hay un arriba o abajo absolutos, como dijo Aristóteles; no hay una posición absoluta en el espacio; pero la posición de un cuerpo es relativa a la de otros cuerpos. En todo lugar hay un incesante cambio relativo en la posición a lo largo del universo y el observador siempre es el centro de las cosas.

¿Cuál es la edad del universo?.

Actualmente, la edad del universo se calcula en 13.800 millones de años.

El calendario cósmico

El calendario cósmico es un método para visualizar la cronología del universo desde la gran explosión (Big Bang). Si el universo tiene 13.800 millones de años, cada mes del calendario cósmico corresponde a un poco más de 1.000 millones de años (13.8/12 = 1.15).

Es una forma de ver la escala de tiempo de nuestro Universo con una medida familiar: un año. El primer instante del año corresponde al inicio de nuestro universo en el Big Bang. Al acercarnos a la medianoche del 31 de diciembre, nos acercamos al presente. Con él, nos damos cuenta que la vida lleva muy poco desde su aparición en la Tierra.

Fechas relevantes:

• 1 de Enero (13.800 millones de años) : Big bang o gran explosión.
• 10 de Enero (13.400 millones de años) : Surgen las primeras estrellas.
• 13 de Enero (13.000 millones de años) : Primeras galaxias pequeñas.
• 15 de Marzo (11.000 millones de años) : Formación de la vía láctea.
• 31 de Agosto (4.500 millones de años) : Formación del sol.
• 21 de Septiembre (3.500 millones de años) : Surgimiento de la vida.
• 15 de Diciembre (500 millones de años) : Un animal marino sale a la tierra.
• 28 de diciembre : Florece la primera flor.

¿Por qué somos materia estelar o polvo de estrellas?

Deseamos perseguir la verdad sin importar a donde nos lleve −pero para encontrar la verdad, necesitamos tanto de imaginación como de escepticismo. No debemos tener miedo de especular, pero debemos ser cuidadosos de distinguir la especulación del hecho. El cosmos está lleno más allá de cualquier medida de verdades elegantes; de interrelaciones exquisitas; de la impresionante maquinaria de la naturaleza. La superficie de la Tierra es la orilla del océano cósmico. En esta orilla hemos aprendido la mayoría de lo que conocemos. Recientemente hemos caminado un poco hacia el interior, tal vez hasta una profundidad de de nuestros tobillos, y el agua es atrayente. Una parte de nosotros sabe que es de allí de donde venimos. Ansiamos regresar. Y podemos. Porque el cosmos está también dentro de nosotros. Estamos hechos de polvo de estrellas. Somos una manera en la que el universo se conoce a si mismo.

El hidrógeno es el elemento más abundante y no es de extrañar ya que es el más simple. Para producir los elementos más pesados se necesita de suficiente energía para fusionar hidrógeno y otros elementos más simples. Solamente en el interior de las estrellas hay la energía suficiente como para fusionar el hidrógeno, su combustible, y producir, por ejemplo, helio, como lo hace nuestro Sol.

Estrellas más pesadas producen elementos más complejos.

• Oxígeno.
• Carbono.
• Nitrógeno.
• Calcio.
• Fósforo.
• Azufre.
• Potasio.
• Cloro.
• Hidrógeno.

Material complementario.

• Ese pequeño punto azul pálido :: Vídeo de menos de cuatro minutos con un discurso de Carl Sagan sobre la foto tomada por el Voyager 1 de la Tierra en la que no es más que un punto azul pálido.
• Cosmos de Carl Sagan (libro).
• Música de Vangelis.

• Los sonidos del universo.
• Calendario cósmico

Referencias

• http://cienciaconelpueblo.org/blog/sobre-la-nueva-serie-de-cosmos/

Modelos matemáticos del cosmos de los indígenas mayas precolombinos

Publicado por: corriente en Artículo hace 5 años, 9 meses

Introducción

Muchas son las investigaciones que se han realizado sobre el arte, la cultura o las ciudades de la civilización maya precolombina. En muchos de esos estudios se ha puesto de manifiesto que los mayas llegaron a tener grandes conocimientos en astronomía y definían con extraordinaria precisión los momentos en que tenían lugar los solsticios, los equinoccios y los eclipses. Incluso, los estudios del códice de Dresde han demostrado que habían aprendido a llevar los cómputos exactos del planeta Venus durante varios cientos de años.

Sabemos por ejemplo que utilizaban un sistema en base 20 y que, posiblemente tratando de unificar el sistema numérico con el sistema calendárico, lo modificaron y utilizaron un segundo sistema de numeración exclusivo para llevar los cómputos del tiempo. Sabemos también que no usaron 20 números sino solo tres y que con esos tres podían escribir todas las cifras. Eso números son el 1, el 5 y el cero.

Sin embargo cuando tratamos de conocer los métodos o las técnicas que utilizaron los indígenas para realizar lo que con frecuencia se llama" las grandes proesas de los astrónomos mayas" nos encontramos con grandes barreras.

No sabemos, por ejemplo, que símbolo usaron para representar los números al cuadrado o al cubo y si utilizaron algún símbolo para expresar las incógnitas. Tampoco sabemos si desarrollaron un sistema similar al álgebra. Aún quedan cientos de símbolos mayas sin descifrar y, tal vez, entre ellos se encuentra la clave a muchas de nuestras interrogantes.

Ignoramos cosas tan elementales como el nombre de sus grandes matemáticos o sus astrónomos, los libros o los teoremas que dejaron y casi la totalidad de los problemas que se plantearon. Así, es más lo que ignoramos que lo que sabemos, realmente la conquista y colonización provocaron una ruptura brutal en términos de acceso al conocimiento del pueblo maya. De esa gran civilización sólo sobrevivieron cinco de sus libros.

Nuestro trabajo tiene como objetivo central explorar otras vías para tratar de encontrar los caminos hacia los conocimientos matemáticos de estos pueblos. No vamos a trabajar sobre los códices, que han sido una de las fuentes primarias de mayor importancia para los investigadores, sino que vamos a iniciar un trabajo guiándonos por las historias míticas y por una serie de pequeños indicios de antiguas técnicas que han quedado regadas en Mesoamérica a lo largo y ancho de cinco siglos. Sobre todo nos centraremos en el análisis de diseños geométricos que son comunes a muchos de los indígenas precolombinos de todo el continente americano.

La historia mítica

Con gran frecuencia los mitos de los pueblos indígenas de América fueron interpretados como sinónimo de leyenda. Es decir, un relato, hermoso tal vez, pero sin valor. Los conquistadores vieron en los mitos curiosos relatos llenos de supersticiones y dioses falsos. Con gran frecuencia los prohibieron.

Sin embargo, en las tradiciones indígenas los mitos son la base de su sistema de enseñanza-aprendizaje. Literalmente, en los pueblos indígenas, la gente aprende con mitos que consideran su historia real. Lo más preciado de sus conocimientos lo guardaban en forma de mitos y habían desarrollado ingeniosos sistemas para preservar los conocimientos. La tradición oral ha demostrado la capacidad de guardar conocimientos con gran precisión durante varios cientos de años.

Basándonos en diversos mitos trataremos de reconstruir hasta donde nos sea posible los modelos del cosmos según los mayas.

La astronomía a simple vista

Los mayas, como muchos otros pueblos a lo largo de la historia se dedicaron a la observación del cielo nocturno. Es difícil aventurarnos a determinar fechas exactas en las cuales se iniciaron como verdaderos astrónomos. Sin embargo, sí podemos decir con claridad que la observación rigurosa del movimiento de los planetas era común entre los pueblos mayas antes de la era cristiana. Según el Pop -Wuj, el libro sagrado de los mayas, mejor conocido como el Popol Vuh, en un tiempo primigenio sus grandes sabios dividieron el cielo en cuatro grandes regiones a las que llamaron los cuatro confines del Universo. Esa división del cielo la podemos expresar como un simple cuadrado al que una línea horizontal y una vertical parten en cuatro. Dentro del cuadrado se inscribe un círculo.

Cada sector estaba asociado a un punto cardinal. Es interesante ver como incluso en la actualidad muchas danzas ceremoniales mayas empiezan por hacer el círculo y dividirlo en cuatro sectores. Para diferenciar cada región le otorgaron un color diferente. Blanco para el norte, amarillo para el sur, rojo para el este y negro para el oeste. Ese fue el modelo más sencillo de división del cielo que se plantearon en los albores de la astronomía.

Un cielo cuadriculado

Para llevar cómputos más precisos de los movimientos de los planetas, el sol y la luna cuadricularon el cielo.

Las cuadrículas del cielo se realizan mediante un proceso muy sencillo y rudimentario pero muy eficaz. Simplemente cogían una hamaca la estiraban, la colocaban contra el cielo nocturno y ya tenían un cielo cuadriculado. Luego veremos como es proceso se profundiza utilizando otros recursos.

La Casa del Mecate

Las escuelas de enseñanza superior entre los Aztecas, lo que vendría a ser, guardando las distancias, como nuestras universidades, fueron llamadas Calmecatl (cal = casa mecatl = mecate o cuerda). Extraño nombre para una escuela de enseñanza superior. Sin embargo, es precisamente allí donde radica una parte esencial de sus conocimientos.

Para todos los pueblos empeñados en tirar conocimientos de las estrellas, el cielo nocturno no solo produjo una gran fascinación sino también innumerables problemas. ¿Cómo se movía el sol? ¿Cómo se movía la luna? ¿Cómo se movían esa cinco extrañísimas estrellas que no eran fijas? ¿Por qué no eran fijas?

Todos los pueblos de astrónomos se enfrentaron a los mismos y complejos dilemas y con frecuencia pasaron mucho tiempo empeñados en resolverlos. Los Mayas (y los Aztecas luego) no serían la excepción. Enfrentados a los mismo retos, sin embargo, le dieron una solución muy original a los conflictos. Para observar el cielo con la mayor rigurosidad aplicaron las técnicas y las artes que habían aprendido en otra disciplina del conocimiento en la cual tenían gran desarrollo. Recurrieron a su conocimiento en la fabricación de telas. Los métodos y las técnicas desarrollados en los telares fueron llevados a la astronomía. Literalmente tramaron el cielo como si se tratara de una urdimbre. La casa del Mecate, Calmecatl es precisamente eso. El lugar donde se aprendían las artes de la astronomía jugando con mecates, con cuerdas, con hilos.

Tenemos entonces, un pueblo que, posiblemente varios siglos antes de cristo ya utilizaba matrices para aplicarlas a desentrañar los misterios del tiempo y del cielo.

Pero una matriz por si sola sigue siendo un espacio abierto, donde cada espacio es idéntico al otro, donde no hay diferenciación y por lo tanto los errores a la hora de registrar fenómenos celestes pueden ser corrientes.

Es probable que la experiencia de trabajo en los telares, donde encontramos los mismos problemas permitió aportar una solución a ese conflicto.

Una curiosa observación

La observación era muy simple y sin embargo tenía un gran potencial de desarrollo. Simplemente habían descubierto que al expresar los números en forma de pirámides estos se ordenaban de arriba hacia abajo mediante una secuencia de números impares. Al descender de la cúspide de la pirámide escalonada contamos en las filas 1,3,5,7,9...etc.

Este sistema permitía también crear un cielo con espacios diferenciados, ordenados en cierta lógica que permitía subdividir el espacio.

Esta misma idea aparece en los versos de Goethe cuando dice: "Para encontrarte en lo infinito has de diferenciar para luego juntar". También con el mismo sentido aparece en el I Ching, el libro sagrado de la cultura China.

De lo impar a lo cuadrado

Si contamos en las filas, la pirámide era una representación de los números impares, pero debió haberles llamado la atención saber que si contamos los números impares acumulados obtenemos los números al cuadrado. Como lo decíamos anteriormente, aún no conocemos el símbolo que utilizaron (si es que lo hicieron) para expresar los números al cuadrado. Sin embargo si contamos con una voluminosa información sobre números al cuadrado expresados en forma de pirámides. Es precisamente en las telas donde se guarda la información y esta tradición sobrevive hasta la actualidad.

Si contamos, en la anterior figura, los espacios de la pirámide en forma acumulativa, de arriba hacia abajo obtenemos números al cuadrado.

Números pares

No todas las pirámides expresaban los números impares. Muy pronto deben haber descubierto la forma de expresar los números pares. Ese es sin duda un conocimiento que viene de la escuela de los telares. Tanto en la forma de preparar la urdimbre como en el uso de los telares de palitos, que son los más tradicionales, nos encontramos los juegos entre lo par y lo impar. Las investigaciones sobre las formas de tejer lo expresan con la mayor claridad:

"Cuando se procede a ejecutar un tejido sencillo, del tipo uno arriba, uno abajo, no existen sino dos posibilidades: los elementos impares se encuentran arriba y los pares abajo, proveyendo de esta manera un espacio entre las dos capas de hilos, para el paso de la bobina"

Todo lo relativo a las informaciones sobre las formas de tejer está inmerso dentro de las relaciones entre lo par y lo impar. Es legendaria incluso en la actualidad la extraordinaria maestría de las tejedoras guatemaltecas. Muchos museos en todo el mundo guardan las telas mayas como obras de arte.

Volviendo a nuestro asunto, tenemos que los números pares también aparecen como un diseño piramidal. En las filas contamos 2,4,6,8,10...etc.

De esta manera tenemos ya expresados de manera gráfica los números pares y los números impares. Tanto para los tejedores como para los astrónomos se abría un campo de grandes posibilidades. En ambas disciplinas es preciso desarrollar diversos sistemas de cómputo para ubicarse en el espacio con facilidad. Para los tejedores el problema es como contar para ubicar los hilos de colores con exactitud. Para los astrónomos el problema era el como contar para seguir la ruta de los planetas.

La suma de los números pares acumulados podemos expresarlos en términos algebraicos como x^2 + x. La acumulada es muy importante para determinar con facilidad un lugar preciso en el espacio. Dentro de la pirámide un planeta podía ubicarse con facilidad en 5^2 + 5 +3 y ese es un lugar exacto. Luego los mayas desarrollarían ingeniosos sistemas de notación que aun no han sido explorados en su totalidad.

Sobre números pares e impares aparece una copiosa información en la cerámica, los glifos y las telas. Las relaciones entre lo par y lo impar nos conduce a la construcción y percepción de sistemas binarios. En el escenario de los telares esa forma de percepción es algo cotidiano, es parte del trajín diario en la confección de las telas.

La mitad del cielo

La suma de lo par y 10 impar se convirtió en la representación de la mitad del cielo. Eso significa que lo que en determinado momento se vio como un espacio cuadrado (segundo mapa del cielo) podía representarse en forma piramidal guardando los valores originales o expresando nuevos valores.

La figura, corresponde al plano de la mitad del cielo con pirámide par e impar, algebraicamente podemos expresarlo como 2x^2 + x.

Desde el punto de vista simbólico, que en la cultura maya era de gran importancia, lo par y lo impar se convirtió en la expresión de los dos elementos o energías que conforman la dualidad.

La dualidad se expresa con los dos elementos de un sistema de significados polivalentes: par-impar, noche-día, bajo-alto, luna-sol, oscuro-luminoso, femenino-masculino, etc.

En determinado momento lo par se puede convertir en impar y viceversa, depende de la perspectiva desde la que se mire el objeto de estudio. Pero en términos de construcción del espacio, la dualidad solo es la mitad de la información que requerimos.

El cielo

La totalidad del espacio, del cosmos, se forma por la reiteración de los dos elementos de la dualidad que se expresan en la trama. Al reiterar lo par y lo impar logramos un cielo perfectamente ordenado, dividido, medible.

Lo par que se expresa abajo, se reitera arriba pero invertido. Es, si se quiere, una visión especular, es como el reflejo de los espejos. Lo impar que se expresa a uno de los lados se reitera también como la prolongación de una imagen en la visión especular.

En este cielo perfectamente ordenado, medible es posible desarrollar y fortalecer el trabajo de los astrónomos con gran precisión. Todo el cielo (excluyendo las diagonales) podemos expresarlo mediante una simple fórmula matemática: 4x^2+2x.

Las diagonales fueron excluidas precisamente porque las consideramos una expresión del cero, y en este modelo solo nos sirven como guías en los cómputos. Pero eso es solo un recurso, una especie de herramienta para facilitar los cómputos, para expresar el orden entre lo par y lo impar. Perfectamente pueden contarse como parte del espacio o tratarse como un espacio particular. Como espacio particular sirve de guía para contar los números al cuadrado. En una pirámide impar basta contar los escalones y elevar el número al cuadrado para saber cuantos espacios tenemos en esa pirámide.

Una nueva perspectiva

Debe observarse que nuestro modelo del cosmos es una pirámide escalonada vista desde arriba. Entonces, podemos formular la siguiente hipótesis: Las pirámides escalonadas son la expresión arquitectónica de un modelo del cosmos.

Las diversas pirámides tendrían entonces que responder a diversos tipos de conocimientos. Ese es un trabajo que de manera más exhaustiva tendríamos que realizarse en las diversas pirámides. Para obtener volúmenes piramidales nos basta con elevar al cuadrado las informaciones que sacamos de los triángulos piramidales.

Debe observarse como al reiterar lo par y lo impar hemos regresado a nuestro primer modelo dividido en cuatro regiones, solo que ahora hemos ganado en profundidad porque aparece en sistemas escalonados donde cada espacio de la matriz puede tener un valor determinado, específico.

Esta forma de expresión aparece con gran frecuencia en las historias míticas cuando dicen que un astro "bajó de la pirámide" o "subió a la pirámide". También se expresa con los personajes que constantemente viajan a los mundos de abajo o los mundos de arriba. Al personificar los planetas y los conocimientos lograban un manejo cotidiano de las informaciones.

Espacio y tiempo

Un modelo arquitectónico del cosmos significa entre otras cosas, que los pueblos mesoamericanos comprendieron las dimensiones espacio- tiempo como una unidad. Los días no solo fueron concebidos como paso del tiempo sino también en su dimensión espacial. Para hablar de espacio y tiempo diversos pueblos mesoamericanos tienen una sola palabra. Por ejemplo, los indígenas bribri de la actualidad, al sur de Costa Rica utilizan la palabra: "Kö". Que significa de manera indistinta tiempo y espacio.

La creación de los calendarios

Los calendarios en mesoamérica no surgen sólo como una expresión de manejo y ordenamiento del tiempo sino también como un manejo del espacio.

egún la historia mítica maya existían trece cielos. Nuestro trabajo nos impulsaba a creer que los mayas habían visto el cielo como una pirámide escalonada. Al construir la pirámide de trece cielos en forma escalonada nos encontramos con 182 espacios.

Cada espacio representa un día. Al dividir la pirámide en dos logramos establecer una relación más estrecha con los sistemas calendáricos. En diversas culturas los grupos de 91 días fueron muy utilizados. Representa una estación del año.

Dentro de la tradición mítica el cielo no aparece solo sino que debajo del cielo está el espacio del inframundo. Esa hipótesis la reafirma la investigación de Leon Portilla sobre los mayas. También la fortalecía la investigación que Alfredo González y Fernando González realizaron sobre la construcción de las viviendas de los indígenas Bribri en Costa Rica.

Las cuatro estaciones

Al agregar el espacio del inframundo al modelo anterior logramos formar nuestro primer calendario.

Lo que anteriormente habíamos llamado los trece cielos, tiene su reflejo en una visión especular y se expresa abajo, invertido.

De esta manera contamos con cuatro sectores de 91 espacios. A esos sectores les llamaremos triángulos piramidales. Si los 91 espacios de cada triángulo los asociamos a los días tenemos 91 x 4 = 364 días. Nuestro modelo es un calendario que cuenta 13 lunas de 28 días cada una. Es decir, es un calendario lunar.

La historia de los soles

Con el afán de profundizar en las historias míticas para extraer de ellas sus conocimientos calendáricos, repetimos nuestro modelo anterior pero eliminando los espacios centrales que están en blanco. De esta manera formamos lo que llamamos el rombo piramidal que se compone de trece niveles hacia arriba y lo que vendría a ser su reflejo, su visión especular, con trece niveles hacia abajo. En la cuadricula total contamos 676 espacios y el sector de la cuadrícula que está en blanco cuenta con 312 espacios. En el centro tenemos el rombo piramidal con 364 espacios.

Esa es precisamente la información que se encuentra en la historia de los soles de los mayas y los aztecas. Es una de sus historias más importantes. Ellos pensaban que el sol moría cada cierto tiempo y que luego se iniciaba un nuevo sol, una nueva época. Contaron cuatro soles diferentes:

• El primer sol duró 676 años (es la cuadrícula total)
• El segundo sol duró 364 años (es el rombo piramidal)
• El tercer sol duró 312 años (es el espacio en blanco de la cuadrícula)
• El cuarto sol duró 676 años (cuadrícula total)

Vemos entonces como en la historia mítica se nos dan elementos importantes para tratar de reconstruir el camino que ellos siguieron en la construcción de sus calendarios. Tenemos literalmente la historia de los soles convertida en un gráfico matemático.

Podemos notar un cambio sustancial con respecto al paso del tiempo. En nuestro análisis habíamos contado los espacios como días mientras que en la historia de los soles cada espacio es un año. Con gran frecuencia en todo los conocimientos indígenas nos encontramos con estos sentidos polivalentes.

El calendario azteca

La historia de los soles fue representada de manera magistral en el centro del calendario azteca.

Los cuatro personajes que se encuentran inscritos en cuadrados justo a los lados de la cara central representan los cuatro soles.
El calendario azteca es también un modelo del cosmos, donde cuentan el anillo de los meses, los anillos correspondientes a los planetas y al final las dos serpientes exteriores que representan la vía láctea.

Entre calendarios y grecas

La información de carácter calendárica o astronómica se presenta de las formas más variadas. Tal vez ese ha sido uno de los grandes impedimentos para poder abordar los problemas relativos a la matemática de los indígenas precolombinos.

Veamos un ejemplo: la Figura 10, Rombo piramidal dividido en cuatro sectores de 91 días. Cuenta 364 días.
Esa misma información relativa al rombo piramidal se encuentra con gran frecuencia expresada de otras formas. Por ejemplo, podemos expresarla en forma de grecas.

Esta es otra forma de expresar lo relativo al calendario de 364 días. Arriba contamos 49 días mientras que abajo contamos 42 días. 49 +42 = 91

Eso quiere decir que en cada franja contamos 182 días para un total de 364 días. Hemos representado de otra forma gráfica el calendario que habíamos analizado en la historia de los soles. Esta forma es también la forma por excelencia para realizar lecturas en los códices precolombinos.

Esa misma información aparece expresada de manera muy clara en las pirámides. Por ejemplo, la pirámide conocida como El Castillo en Chichen Itza, en la península de Yucatán tiene cuatro cuerpos de gradas con 91 gradas cada uno. Es decir cuenta 364 gradas.

Conclusión

Vemos como al utilizar los diseños tradicionales que los indígenas realizaban (y siguen realizando) en sus telas y cerámicas podemos avanzar en la búsqueda de sus calendarios, sus modelos del cosmos y conocimientos matemáticos. De gran ayuda fue también el contemplar su historia mítica como sistema de enseñanza aprendizaje y no como una fábula sin importancia. En este estudio no hemos hecho más que esbozar el tema con el afán de abrir el debate sobre el asunto.

Referencias:

• Wilhelm Richard. I Ching. El libro de las Mutaciones. Editorial Hennes. México D.F. 1986. Pág.126
• Oneale Lila M. Tejidos de los Altiplanos de Guatemala. Ed. José de Pineda Ibarra. Segunda Edición.Tomo I. Guatemala. 1979.
• González Alfredo y González Fernando. La Casa Cósmica Talarnanqueña - Ed. EUNED. San José Costa Rica. 1989.

Autor: Alejandro Jaen Rojas
Universidad Estatal a Distancia

Imagen: By Daniel Schwen - Own work, CC BY-SA 4.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=7647000

Estructura de vídeo foro: Espacio y tiempo para la ciencia

Publicado por: corriente en Artículo hace 5 años, 10 meses

Desde la Corriente Progresista de Intelectuales - Eje Cafetero, hemos venido llevando a cabo el vídeo foro: "Espacio y tiempo para la ciencia", el cual ha llegado a universidades, colegios y al público en general de la ciudad.

La principal herramienta que hemos usado es la serie Cosmos: Una odisea del espacio tiempo con el astrofísico Neil deGrasse Tyson, la cual fue lanzada en el año 2014 y constituye la continuación de la serie Cosmos: un viaje personal proyectada en los años 1980(s) y presentada por Carl Sagan, reconocido astrónomo y divulgador de la ciencia, considerado un hito en la historia de los documentales científicos.

La serie sigue libremente el mismo formato de trece capítulos y enfoque narrativo de su predecesora, renovando algunos de sus elementos como "la nave de la imaginación" y presentando los nuevos descubrimientos científicos desde 1980, junto a un uso extensivo de gráficos generados por computadora y relatos históricos mediante animación tradicional. La serie ha sido presentada simultáneamente en diez canales de TV. y transmitida en 181 países y 45 idiomas. Se calcula que unos 135 millones de espectadores han seguido esta nueva versión del clásico de divulgación científica a través de los canales de Nat Geo y FOX en todo el mundo, constituyéndose en la serie de TV científica más vista en la historia de dichos canales.

Como parte de la preparación de las proyecciones, hemos construido una serie de guías en las cuales describimos la estructura del cine foro en general, y del contenido de cada capítulo las cuales hemos decidido ir liberando en forma de entradas en nuestro blog. 

Estructura de la actividad

1. Introducción (Entre cinco y diez minutos).
   1. Presentación del espacio y de la Corriente.
   2. Dinámica de la actividad (proyección y discusión al final).
   3. Introducción al capítulo.
2. Proyección del documental (aproximadamente 50 minutos).
3. Foro de discusión (entre 30 y 60 minutos, aunque puede variar dependiendo del ánimo de la gente y del tiempo disponible).

Introducción al capítulo

Es importante recalcar que el espacio es un cine foro y, por tanto, la discusión después de la proyección es tan importante como la proyección misma.

La introducción al capítulo debe señalar algunas ideas y/o conceptos clave que serán tocados por el capítulo. Es preferible que sea corta y concisa, y más bien profundizar en la discusión al final.

Foro

• El moderador del capítulo es quien da la palabra al público.
• Si el público no participa activamente, hay que motivar su participación con intervenciones y preguntas, o con material complementario sobre puntos importantes del capítulo.
• Las personas que no hayan hablado o que hayan hablado poco tienen prioridad por sobre aquellas que han opinado mucho. Es importante mencionar esto para que no haya lugar a mal entendidos.
• Al buen divulgador debe caracterizarlo la honestidad. Ante una pregunta sobre la cual no se conoce la respuesta, hay que responder con la verdad y aprovechar para investigar y profundizar sobre el tema más adelante.

Edades sugeridas

La propuesta de cine foro de estas guías está dirigida a jóvenes de grados superiores al octavo y a adultos. Para niños, la propuesta debe replantearse.

En las posteriores entradas abordaremos uno a uno, el contenido de cada capítulo.

Capítulos

1. Hacia la vía láctea y más allá.

Espacio y tiempo para la ciencia

Publicado por: corriente en Realizada hace 5 años, 12 meses

Espacio y tiempo para la ciencia en el barrio Cuba.

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